ТреугольникАВС, уголС=90, точка К-середина АВ, АК=КВ, КН - перпендикуляр на АС, КМ-перпендикуляр на ВС, КН параллельна ВС, КМ параллельна АС
теорема Фалеса - если параллельные прямые которые пересекают стороны угла отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они осекают равные отрезки и на другой стороне. АН=НС, КН - средняя линия треугольника АВС (соединяет середины сторон), ВМ=МС, КМ - средняя линия
<NOC = <AOL (вертикальные), <OAL = OCN (внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС. АО=ОС (диагональ параллелограмма). Значит ΔАОL=ΔONC и ON=OL. Точно так же ΔBOM = ΔDOK (<DOK=<BOM, <MBO=<ODK, BO=OD), значит ОК=ОМ.
MK и NL - диагонали четырехугольника MNKL, которые пересекаясь в точке О делятся пополам. Но если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Что и требовалось доказать.
даны 2 равных треугольника ABC и A1 B1 C1 на сторонах BC и B1 C1 отмеченные точки D и D1 так что BD=B1 D1 докажите что треугольник ABD=A1 B1 C1