<u>Вариант решения. </u>Пусть АВС - данный треугольник с прямым углом В. <span>ВН - высота. АН и НС - проекции катетов АВ и ВС на гипотенузу. <em> Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.</em>⇒ </span><span>АН²=АН*НС </span>Пусть АН=х, тогда <span>3</span>²<span>=х(10-х)⇒ </span><span>х²-10х+9=0 </span>Решив квадратное уравнение, получим. <span>х₁=9 </span><span>х₂=1 </span><span>Искомые отрезки равны 9 и 1. ----------- В принципе, это то же решение, что при применении подобия треугольников АВН и СВН: АН:ВН=ВН:СН ВН</span>²=АН*СН и далее, как решено выше.
Произведени катетов а*в=3*10 ( удвоенные площади). Сумма квадратов катетов равна 100 Значит сумма катетов в квадрате равна 100+2*30 =160 Разность катетов в квадрате равна 100-2*30=40 а +в=4sqrt(10) а-в=2sqrt(10) 2а=6sqrt(10) а=3sqrt(10) в=sqrt(10) Каждый из катетов - гипотенуза треугольника на которые высота делит исходный. Искомые отрезки катеты этих треугольников. Их квадраты : 90-9 и 10 -9. Стало быть искомых отрезков длины 9 и 1. Ответ : 9 и 1