<span>Трапеция АВСД, АВ=СД, ВС=6, АД=10, АС=10, уголА=уголД, Проводим высоты ВЕ и СН на АД, ЕВСН прямоугольник ВЕ=СН, ВС=ЕН=6, треугольник АВЕ=треугольникНСД, по гипотенузе и острому углу, Катет АЕ=катету НД = (АД-ЕН)/2=(10-6)/2=2, АН=АЕ+ЕН=2+6=8, В треугольнике АСН СН - катет = корень (АС в квадрате - АН в кадрате) = корень (100 - 64) =6 см,sin угла САД= СН/АС=6/10=0,6, уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, sin угла САД= sin угла АСВ=0,6, ВК - высота на АС, треугольник ВКС прямоугольный, ВК=ВС*sin угла АСД=6*0,6=3,6, Площадь = 1/2*(ВС+АД)*ВЕ = 1/2*(6+10)*6= 48 , высоту ВК можно найти еще так - треугольник АВЕ прямоугольный, АВ=корень(АЕ в квадрате+ВЕ в квадрате)=корень(4+36)=корень40, АК=х, КС=АС-АК=10-х, треугольник АВК прямоугольный, ВК в квадрате=АВ в квадрате-АК в квадрате=40-х в квадрате, треугольник ВКС прямоугольный, ВК в квадрате=ВС в квадрате-КС в квадрате=36-100+20х-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 40-х в квадрате=20х-64-х в квадрате, 104=20х, х=5,2=АК, КС=10-5,2=4,8, треугольник ВСК, ВК в квадрате=36-23,04=12,96, ВК=3,6</span>
Уг 1=180-117=63град, как смежные.
4-й=2-му=117, как вертикальные
3-й=1-му=63град, как вертикальные
2. MN =x, KM=KN =10+x итого 26 = x+10+x+10+x
откуда x =2 KM=KN=12, MN=2
3. RS=ST =x
x+x+1.3 =2.5, значит x=0.6 (но в условии глюк:) ) получается RS+ST меньше RT. такого быть нельзя:)
4. QE=x RQ=RE = 3.5x
3.5x+3.5x+x = 6.4. 8x=6.4 x=0.6 (QE)
RQ=RE = 2.8
5. EM =MF = x EF = 1.5x
x+x+1.5x = 35
3.5x=35
x=10 (EM=MF)
EF = 15
6. ВС=AC =1.3
3.4 = 1.3+1.3+AB AB = 3.4-2.6 = 0.8
7. ME=EN=x, MN =1+x =2.3 значит x=1.3
P = 1.3+1.3+2.3 = 4.9
8. KM +MR = 25
KM=KN MR=NR
KM+MR = KN+NR
P = 25+25 =50
Параллелограмм, образованный
серединами сторон, иногда называется вариньоновским или вариньоновым.
Центр
параллелограмма Вариньона лежит на середине отрезка, соединяющего середины
сторон исходного четырёхугольника (в этой же точке пересекаются отрезки,
соединяющие середины противоположных сторон — диагонали вариньоновского
параллелограмма).
Периметр
параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника.
Площадь
параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырёхугольника.
<span>Следствие
из теоремы: для прямоугольника и равнобедренной трапеции параллелограммом
Вариньона является ромб, а для
ромба — парал.</span><span>
</span>
<em>Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований </em>( среднюю линию).
Обозначим трапецию АВСD, высоту - ВН. Тогда АН=4, DH=9
<span>Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, <u>меньший</u> из которых <u>равен полуразности</u> оснований, больший – их <u>полусумме</u>. </span>⇒
S=BH•HD
<span>Треугольник АВD- прямоугольный. </span>
<span>Его высота – общая с высотой трапеции. </span>
<span><em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. </em></span>
ВН²=АН•DH=4•9=36
BH=√36=6
<span>S(трап)=6•9=54.</span>