№169
Все подобны по 2 углам
а) ∠А=∠С; ∠ВЕА=∠СЕД - вертикальные
б) ∠А=∠ВЕД; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔДВЕ
в) ∠В=∠ВДС; ∠С - общий; ΔАВС подобен ΔВДС.
№171
В 1 тр-ке углы 3х+5х+7х=180; 15х=180; х=12°
Средний ∠5х на 24° меньше 7х и на 24° больше 3х. Подобны.
№172
АВСД - парал-м; ∠А=∠С
прямоугольные тр-ки АВЕ и СВF подобны по острому углу.
Дано: АВС,CD-прямая, CD не лежит в плоскости (АВС)точка Е-середина АВточка F- середина ВСDCA=60°
а) Доказать: СD и EF- скрещивающиеся;б) найти угол между CD и EF
EF – ср. линия АВС, ЕF принадлежит (АВС), CD не лежит (АВС), СD пересекает (АВС) в точке С, значит ,СD и EF- скрещивающиеся прямые. EF - ср. линия ABC, след-но EF||AC, а значит угол DCA = углу между CD и EF = 60⁰
Сделаем так, что AH - биссектриса угла А
Т.к. ВС || AD, то угол ВНА = НАD=35 градусов, как накрест лежащие
Угол BAD = 2 Угла ВНА, т.к. AH - биссектриса = 70 градусов.
=> угол А = угол С = 70 градусов.
Угол В + угол D = 2 угла В = 360 град. - угол А - угол С = 360-70-70 = 220 =>
Угол B = угол D = 110 градусов
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузе и равен 8, второй катет находим по теореме Пифагора: в =√16^2-8^=√256-64=√192=13,85; S=1/2×8×13,85=55,4. ответ:55,4.
Треугольник со сторонами 17 см 15 см и 8 см является прямоугольным, так как это пифагорова тройка. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, а нам нужна другая сторона, она будет равна 15 см, тогда искомый отрезок равен 25.