А) h = L*sinβ
б) R = L*cosβ
в) a = 2R = 2L*cosβ
г) Sосн. = a² = 4L²cos²β
д) Sбок. = 4*La/2 = 4L²cosβ
е) S = a²+4*La/2 = 4L²cos²β+4L²cosβ = 4L²cosβ*(cosβ+1)
ΔАМL подобен ΔСДL (по двум углам: ∠АLМ=∠СLД как вертикальные, ∠МАL=∠ДСL как внутренние накрест лежащие при прямых АВ||СД и секущей АС)
сторона АВ=СД (т.к. у параллелограмма противолежащие стороны равны)
СД/АМ=5/7
15/АМ=5/7
АМ=(15*7)/5=21
ВМ=АМ-АВ=21-15=6
<span>ΔАМL подобен ΔСДL (доказывалось ранее)
</span>LС/<span>LА=5/7 - коэффициент подобия
</span>Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. ⇒
S(СДL)/S(АМL)=(5/7)²=25/49
2^2*1 = x^2 // теорема пифагора
x = sqrt(2)
Угол САВ= углу АВД; СА=ВД по условию; сторона АВ является общей, следовательно, треугольник САВ = треугольнику АВД. Так как в равных треугольниках соответственные элементы равны, то АD=BC, что и требовалось доказать.