Дана функция у = х²- 6х + 5.
График этой функции - парабола ветвями вверх.
Найдём вершину параболы:
Хо= -в/2а = 6/(2*1) = 3.
Уо = 3²-6*3+5 = 9-18+5 = -4.
Находим точки пересечения с осью Ох (при у = 0):
х²- <span>6х + 5 = 0.
</span>Квадратное уравнение, решаем относительно x: <span>Ищем дискриминант:</span>
D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;<span>Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:</span>
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1.
Точка пересечения с осью Оу (при х = 0) равна 5.
Находим ещё несколько точек, задав значения аргументу и рассчитав значения функции (см. приложение).
X^{2} +px + q = 0
по теореме Виета
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
x1 = -5 и x2 = -1
-5 + (-1) = - (-6) =6
-5 * ( -1) =5
значит, q=5
1)х^2-3х-2х+6=х^2+х
х^2-5х+6=х^2+х
-6х=-6
х=1
2) х^2-3х-х+3=х^2-4х-2х+8
-4х+3=-6х+8
2х=5
х=2,5
3) х^2-(х^2-10х+25)=10
х^2-х^2+10х-25=10
10х=35
х=3,5
16/(√7 - √23) = 16*(√7 + √23) / ((√7 - √23)(√7 + √23)) =
= 16*(√7 + √23) / (7 - 23) = - (√7 + √23) = -√7 -√23
46/√23 = 46√23/(√23 * √23) = (46√23)/23 = 2√23