<span><em>Пятиконечная звезда построена на продолжении сторон выпуклого пятиугольника. </em></span><em><u>Найдите сумму углов ∠А, ∠В, ∠С, ∠D и ∠Е</u>, если А1В1С1D1Е1 - выпуклый пятиугольник. </em>
Применим теорему о внешнем угле треугольника: <em>Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.</em>
Угол С1В1Е - внешний угол ∆ АСВ1 и равен ∠А+∠С;
угол ЕС1В1 - внешний угол ∆ С1ВD и равен ∠В+∠D
<span>Тогда сумма углов - вершин "лучей" звезды</span>
∠<span>Е+(</span>∠<span>А+</span>∠<span>С)+(</span>∠<span>В+</span>∠<span>D)=</span>∠<span>Е+</span>∠<span>ЕВ1С1+</span>∠ЕС1В1=<em>180°</em>