1) Строим прямой угол С.
2) На одной стороне угла от вершины С откладываем любой длины отрезок СА, проводим дугу до пересечения с другой стороной прямого угла в точке В. Т.к. ВС=2АС, то ∠ В=30 (по свойству катета лежащего против угла в 30 °)
4) Циркулем и линейкой проводим биссектрису ВК угла СВА, тогда ∠СВК=15°
5) К стороне ВС из точки В проводим перпендикуляр ВМ.
<span>6) Тогда </span>∠<span> КВМ=90+15 =105</span>°
Формула радиуса вписанной в равносторонний тр-к окружности:
r = a/(2*√3) = 2√3/(2*√3) = 1.
Рассмотрим ∆ DCA ( угол С = 90° ):
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90°
угол САD = 90° - угол ADC = 90° - 50° = 40°
Значит, угол CAD = угол ADB = 40°
АD - общая сторона у ∆ ABD и ∆ DCA
Следовательно, из признаков равенства прямоугольных треугольников ∆ ABD = ∆ DCA по гипотенузе и прилежащему углу,
что и требовалось доказать.