Признаки равнобедренной трапеции:
1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
3. Если сумма противолежащих углов трапеции равна 180°, то эта трапеция равнобедренная.
4. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.
Доказательство 1 признака:
Дано: ABCD - трапеция,
∠BAD = ∠CDA
Доказать: АВ = CD.
Доказательство:
Проведем высоты ВН и СК.
В треугольниках АВН и DCK:
∠ВНА = ∠СКD = 90°,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми,
∠ВАН = ∠CDK по условию, ⇒
ΔАВН = ΔDCK по катету и противолежащему острому углу, значит
АВ = CD.
Номер 4
Угол ВАЕ=180-90-45=45
значит треуг ВАЕ ранобедр
АВ(в квадрате)=25+25=50
АВ=7.07106781=СD(что и нужно было найти)
удачи:)
По теореме о трех перпендикулярах треугольник МСВ будет прямоугольный
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))