У четырёхугольника в который можно вписать окружность, суммы противолежащих сторон равны. Так как дан параллелограмм у которого противолежащие стороны параллельны и их суммы равны , то он - ромб.
Площадь окружности равна: S=πR² ⇒ R=√S/π=√16π/π=4.
Диаметр D=2R=8.
Высота ромба равна диаметру вписанной в него окружности.
Пусть сторона ромба равна х, тогда его площадь можно выразить двумя способами:
S=x²·sin135° и S=xh, где h - высота ромба.
х²·sin135=xh,
x²√2/2-8х=0,
х²√2-16х=0,
х(х√2-16)=0
х₁=0. значение не подходит,
х√2-16=0,
х₂=8√2, подходящее значение.
Периметр ромба: Р=4х=32√2 - это ответ.
Если даны три стороны, то площадь можно найти по формуле Герона)))
и из нее же потом ((из площади) найти высоту ВН...
полу-периметр р = (9+5+7)/2 = 21/2
р-5 = 21/2 - 10/2 = 11/2
р-7 = 21/2 - 14/2 = 7/2
р-9 = 21/2 - 18/2 = 3/2
S = √( (21*11*7*3)/(2*2*2*2) ) = 21*√11 / 4
S = AC*BH / 2 = 21*√11 / 4
BH = 21*√11 / (2*9) = 7*√11 / 6
S=ah
S-площадь,а-основание,h-высота
а=S:h
a=48:12
a=4
Т.к BH - это биссектриса, и т.к Она образует перпендикуляр к стороне АС, то BH еще и высота. Значит делит сторону АС пополам. Тогда АН=НС=4см.
Т.к ВС=АВ, то ВС=10 см.
Значит, Рнвс= 10+6+4 = 20 см