Объём цилиндра V = πr²H.
Выразим Н через r: r² + (H/2)² = R²<span>
Н = </span>√(4*36 - 4*r²) = √(144 - 4r²)
Тогда объём цилиндра V = πr²<span>√(144 - 4r²).
Для нахождения максимума этой функции надо найти производную и приравнять её 0.
Производная равна </span>
.
Достаточно числитель приравнять 0.
<span><span><span>
6 *3.141593 *r(24-r</span></span></span>²)=0<span><span><span>
</span><span>
452.3893
r - 18.84956
r^3 = 0
</span><span>
24 = r^2
</span><span>r = </span></span></span>√24 = <span><span><span>4.898979
</span></span></span>