Обозначения смотрите на рисунке, использовано то, что отрезки касательной, проведенных из одной точки, равны.
Прямая ХY параллельна AB, тогда треугольник XYC подобен треугольнику ABC (хотя бы потому, что равны соответственные углы).
Тогда AC/CX = CB/CY = AB/XY = y+z
Найдем длину СХ.
(AX+CX)/CX=y+z
AX/CX+1=y+z
CX=AX/(y+z-1)=(x+y)/(y+z-1)
Аналогично, CY=(1-x+z)/(y+z-1)
Периметр треугольника, таким образом, равен
P=AX+XC+CY+YB+BM+MA=y+x+(x+y)/(y+z-1)+(1-x+z)/(y+z-1)+1-x+z+z+y
P=2(y+z)^2/(y+z-1)
Итак, периметр равен P=2AB^2/(AB-1)=8
2AB^2=8AB-8
AB^2-4AB+4=0
AB=2
Ответ. AB=2.
ДАНО: АВСDS - правильная четырёхугольная пирамида ; S бок. = 240 см² ; ABCD - квадрат ; АВ = 12 см.
НАЙТИ: V ( пирамиды )
___________________________
РЕШЕНИЕ:
1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани равны =>
S бок. = 240 см²
4 × S cds = 240 см²
S cds = 60 см²
Проведем в боковой грани пирамиды высоту SH ( апофема ), ∆ CDS — равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды равны )
S cds =1/2 × СD × SH
60 = 1/2 × 12 × SH
SH = 10 см
2) Так как пирамида правильная, значит, вершина пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка пересечения его диагоналей.
SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD
EH = 1/2 × AD = 1/2 × 12 = 6 см
3) Рассмотрим ∆ SHE ( угол SEH = 90° ):
По теореме Пифагора:
SH² = SE² + EH²
SE² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
SE = 8 см
4) V ( пирамиды ) = 1/2 × S осн. × h = 1/2 × S abcd × SE =
ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см³
Угол находящийся напротив стороны 7 см-наименьший,а угол находящийся напротив стороны 13 см-наибольший
13ч = 1/6 от 180° = 180°/6=30°
30 минут - 180°
180°-30°=150°