Vпирмамиды= (1/3)*Sосн*Н.
диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны.
Δ, образованный половинами диагоналей и стороной ромба: катеты равны 3 см (6/2=3) и 4 см (8/2=4). сторона ромба- гипотенуза =5 см (АВ²=3²+4², АВ²=25. АВ =5)
Δ, образованный высотой пирамиды (катет), половиной диагонали (катет) = 3см(в условии сказано, что меньшее ребро), и меньшим ребром- гипотенуза=5см.
по т. Пифагора: 5²=3²+Н², Н²=25-9, Н=4см
Sосн=(1/2)*d₁*d₂/ d₁ и d₂ -диагонали ромба
V=(1/3)*(1/2)*6*8*5
V=40cм³
Ответ:534,5
Объяснение:
S ΔАВС= 1/2 АВ*АС*sin∠ВАС=1/2*7*5*sin45°=35/2*√2/2=35√2 /4,
2S осн.= 2* S ΔАВС=2* 35√2/4=35√2 /2=35*1,4:2=24,5.
По теореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*cos45°=
=49+25-2*7*5*√2/2=74-35√2,
ВС=√(74-35√2)=√(74-35*1,4)=√(74-49)=√25=5.
S бок.пов.= Р осн. * Н=(7+5+5)*30=17*30=510.
S полн.пов. = 2Sосн. + S бок.пов.=24,5+510=534,5.
Центр заданной окружности лежит на пересечении биссектрис (они же высоты и медианы) равностороннего треугольника, образованного центрами окружностей радиуса R.
r = (R/cos 30) - R = (R/(√3/2)) - R = (2R/√3) - R = (R*(2-√3)) / √3.
См.фото
АМ=СМ=4 см.
ΔАВМ. Применим теорему косинусов для определения стороны ВМ.
ВМ²=АВ²+АМ²-2·АВ·АМ·соsА=6,25+16-2·2,5·4·5/16=22,25-6,125=16 1/8.
ВМ=√16 1/8=√16,125 см