Перейдем от функции y=3x² к обратной
х=√(у/3) в диапазоне у от 0 до 3
Каждая точка при вращении вокруг оу описывает окружность радиуса х с площадью πх²=πу/3
Считаем интеграл
Если же вращать y=3x² вокруг ох, то все проще. Каждая точка описывает круг радиуса у и с площадью π(3х²)²=9πх⁴
Считаем интеграл
(c6+u6)²-(c6-u6)²-c²u²=(36c²+72cu+36u²)-(36c²-72cu+36u²)-c²u²=36c²+72cu+36u²-36c²+72cu-36u²-c²u²=72cu+72cu-c²u²=144cu-c²u²=cu(144-cu)