Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. На весь путь было потрачено 25/(х+3) +3/(х-3) или 2 часа. Составим и решим уравнение:
25/(х+3) +3/(х-3)=2 |*(x-3)(x+3)
25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)
25x-75+3x+9=2x^2-18
2x^2-28x-18+66=0 |:2
x^2-14x+24=0
по теореме Виета:
х1=12 х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1<0)
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.
F(x)=интеграл f(x)dx = интеграл x/(x+3) dx = интеграл (x+3-3)/(x+3) dx=
интеграл (1-3/(x+3)) dx=интеграл 1*dx- интеграл 3/(x+3) * dx =x -3*интеграл d(x+3) / (x+3)= x -3Ln|x+3| +C.