357 a)
Пусть стороны прямоугольника a и b
P=2(a+b)
S=a·b
2(a+b)=80 ⇒ a+b=40
a·b=375
Решаем систему двух уравнений с двумя перемнными способом подстановки
a+b=40 ⇒ b=40-a
a·b=375
a·(40-a)=375
40a-a²-375=0
a²-40a+375=0
D=1600-4·375=100
a₁=(40-10)/2=15 или а₂=(40+10)/2=25
b₁=40-15=25 b₂=40-25=15
Ответ. стороны прямоугольника 15 см и 25 см
357 б)
Р=80
P=2(a+b)
a+b=40 ⇒ b=40-a 0≤a≤40 0≤b≤40
S=a·b
S(a)=a·(40-a) =40a-a²
исследуем S(a) на экстремум на отрезке [0;40]
Найдем производную
S`(a)=40-2a
S`(a)=0
40-2a=0
a=20
точка а=20 - точка максимума, так как при переходе через точку а=20 производная меняет знак с - на +
- +
[0]-----------(20)-----------[40]
b=20
Ответ. Наибольшую площадь имеет квадрат
(20a7+7a3)-(57+20a7)=(20*128+7*8)-(57+20*128)=(2560+56)-(57+2560)= =2616-2617=-1
А) 4х^2=121
х^2=121:4
х^2=30,25
х1=5,5 х2=-5,5
б) х(х-5)=0
х1=0 , х2=5
в)4х^2-5х+1=0
(решаю через дискриминант)
Д=б^2-4ас= (-5)^2-4*4*1= 25-16= 9
х1=(-б+√Д)/2а = (5+3)/(2*4)=8/8=1
Х2= (-б-√Д)/2а = (5-3)/(2*4)=2/8=1/4=0,25