Точки касания вписанной в квадрат окружности делят сторону квадрата пополам. Найдем АЕ по Пифагору. АЕ=√(a²+a²/4) = a√5/2.
Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности:
"Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью". В нашем случае: АР²=АЕ*АК или
(a²/4)=(a√5/2)*АК, отсюда АК=а/(2√5)=а√5/10.
КЕ=АЕ-АК=a√5/2 - а√5/10 = 4а√5/10 = 0,4√5*а.
Нет острые из мерийте они острые
1A
У подобных тругольников углы равны. Т.к. треугольник равнобедренный, то углы его при основании равны. В данном случае у первого треугольника углы равны 24° и (180-24)÷2=78°.
А у второго треугольника соответственно 78° и 180-78×2=24°
Значит треугольники подобный
1Б
Если у треугольника один угол прямой т.е. 90°, то сумма двух его других углов будет равна 180-90=90°. Значит в первом треугольнике сумма двух острых углов равна 90°, а каждый угол в отдельности равен 90-22=68°. Углы равны 22° и 68°. Во втором прямоугольном треугольнике 90-68=22°. Значит углы этих треугольников равны, следовательно они подобны.
2А
Соотношение площадей равно квадрат коэффициента подобия. k=15/5=24/8=36/12=3
S2/S1=3^2=9
2Б
S1/S2=k^2
9=k^2
k=3
Из соотношения площадей знаем, что 2 треугольник меньше, значит стороны второго треугольника равны
12÷3=4 (м)
21÷3=7 (м)
27÷3=9 (м)
3А
По теореме Фаллеса MN || AC если MB:BN=AM:CN
MB=AB-AM=24-9=15 (см)
NC=BC-BN=16-10=6 (см)
Подставляем значения
15/10=9/6
1.5=1.5
Следовательно MN || AC
3Б
ABCD является трапецией в случае если ее основания BC и AD параллельны. Для этого необходимо доказать, что углы BOC и AOD равны, а BO:OC=AO:OD. Т.е. подобие треугольников по 2 сторонам и углу между ними. Угол BOC равен углу AOD т.к. они вертикальные.
OC=AC-AO=27-15=12 (см)
Подставляем значения
8/10=12/15
0.8=0.8
Следовательно основания трапеции параллельны и фишура является трапецией
В равнобедренном треугольнике высота является также медианой ⇒
AE= \frac{AC}{2}= \frac{ \sqrt{8.84} }{2}
ΔABE - прямоугольный (т.к. ВЕ - высота), тогда по теореме Пифагора:
AB= \sqrt{BE^2+AE^2} = \sqrt{0.2^2+(\frac{ \sqrt{8.84} }{2} )^2}= \sqrt{0.04+ \frac{8.84}{4} }= \\\\ = \sqrt{0.04+2.21}= \sqrt{2.25}= 1.5
Ответ: 1,5
Уравнение окружности
х^2+y^2=R^2
R^2=20
R=√20=2√5
Так как точка N лежит на ОХ, то у=0. Координаты т.N будут
N (-2√5; 0)
Найдем координаты т.L
2^2+y^2=20
y^2=16
y1=-4
y2=4
Значит т.L может иметь два расположения L1 (2; -4) и L2 (2; 4). Выберем т.L2 (2;4).
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:
SΔOLN=0.5*NO*LP
NO=R=2√5
Точка Р имеет координаты т.Р (2;0).
LP=√(2-2)^2 + (4-0)^2=√16=4
SΔOLN=0.5*2√5*4=4√5
Ответ: 4√5