Использовано свойство прямых, перпендикулярных к одной и той же прямой; равенство накрест лежащих углов при параллельных прямых; признак подобия треугольников по двуи углам
Дано разложение векторов m и n по базису. Значит координаты этих векторов:
m{-i; j} и n{i; j}. причем i и j - единичные векторы.
Мы знаем, что векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов: (m,n)=Xm*Xn+Ym*Yn или
(m,n)=-i*i+i*j= -i²+j² = -1+1=0.
Вектора m и n перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0, что и требовалось доказать.
Б1. 1.
а) Докажем, что ВО║АС: у ∠2 есть вертикальный угол О, вертикальные углы равны(по св-ву)⇒∠О=52. А если ∠1=128° и ∠О=52°, то в сумме они дают 180⇒ВО║АС(по признаку парал. прям. о односторонних углах.). Тогда ∠1=∠АОВ=128°(как н/л). Так как ОС-биссектриса, то ∠АОС=∠СОВ=64°(по опр. бис.).
Найдем ∠ОАС: ∠ОАС=180-128=52°(по св-ву смежных углов). По теореме о сумме углов треугольника: ∠ОСА=180-52-64=64°⇒ΔОАС - равнобедренный(по признаку) ⇒АО=ОС(по опр.)
б) 64° (из ран. док.)
2. Докажем, что ВК║АD: АD⊥ВС и КВ⊥ВС⇒∠АDC=∠КВD⇒ВК║AD(по признаку парал. прямых. о соотв углах.)
а) Рассмотрим ΔВАD:∠D=90, ∠В=52°⇒По теореме о сумме ∠Δ, ∠А=180-90-52=38°
б) ∠DAB=∠КВА=38°(как н/л углы при парал. прям. и сек. ВА).
По теореме о сумме ∠Δ, найдем ∠ВАК: 180-40-38=102°
3. Рассмотрим ΔМОР и ΔКОN: МО=ON, ∠РМО=∠КNO(по св-ву н/л∠), ∠МОР=∠КОN(по св-ву верт. углов) ⇒ΔМОР=ΔКОN(по стороне и 2м прилежащим углам) ⇒ КО=ОР(как соотв. элементы в равных Δ).
Рассмотрим ΔМОК и ΔРОN: ∠МОК=∠PON(по св-ву верт. уг.)⇒ΔМОК=ΔРОN(по двум сторонам и ∠ между ними). Тогда ∠МКО=∠ОРN(как соотв. эл. в равн.Δ) ⇒МК║РN(по признаку парал. прямых о н/л углах.
Пусть дана пирамида SABCD, в основании лежит квадрат
SB - перпендикулярно плоскости (ABC), <SBC=90
<SCB=45 (по условию)
тогда <CSB=45, значит треугольник равнобедренный
SB=BC
O - точка пересечения диагоналей квадрата
F - середина ребра SD
d(F,(ABC))=FO
FO=
FO=6
Ответ: 6 см
Тупоугольный если это считается видом треугольников