Так как точка C лежит на оси Ох, ее координаты C(х;0;0).
Точка C равноудалена от точек A(3;-2;4) и B(0;5;-1),
то есть модули |АC|и|ВС| равны.
|АС|=√[(Xс-Xa)²+(Yс-Ya)²+(Zс-Za)] или
|AС|=√[(x-3)²+(0+2)²+(0-4)²]=√(x²-6x+29).
|BС|=√[(x-0)²+(0-5)²+(0+1)²]=√(x²+26).
|AС|=|BС|, значит и |AС|²=|BС|². Тогда
x²-6x+29=x²+26, отсюда
6х=3, х=1/2.
Ответ: С(1/2;0;0).
Рассматриваем треугольники АВС и А1В1С - подобны.
Коэф. подобия 5,4/1,5=3,6.
(13+х)/х=3,6
х=5.
Чертеж в приложении.
a^2+b^2=c^2 теорема пифагора
36+b^2=100
b^2=64
b=8
Площина проходить через точки АВРО де А1Р=РС1 В1О=РС1 ОР=половина А1В1
Площа площини січення= площа трапеції АРОВ
Площа = 1/2(АВ+РО)*висоту
Висота= √(ОВ в квадраті - (1/4 АВ) в квадраті)
ОВ = √1 в квадраті - (1/2) в квадраті=√3/2
Висота = √3/4 - 1/16 = √11/4
Площа =(1/2)*(1+1/2)*(√11/4)=(3√11)/16
В условии задачи не хватает длины стороны АВ.
Решим задачу для АВ = 4√2.
Проведем высоту ВН.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 45°, значит треугольник равнобедренный,
ВН = АН = х. По теореме Пифагора
x² + x² = (4√2)²
2x² = 32
x² = 16
x = 4
ВН = 4.
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH
Sabcd = (13 + 7)/2 · 4 = 40 кв. ед.