Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно "а" тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)
Угол 4 равен углу 5, как накрестлежащие. угол пять равен углу восемь, как вертикальные. следовательно угол 4=8=153
ABC- ТРЕУГОЛЬНИК
AB=18√2/3=6√2
AN- ВЫСОТА ТРУГОЛЬНИКА
NB=6√2/2=3√2
ТРЕУГОЛЬНИК ANB- прямоуг.
AN^=AB^-NB^= 72-18=54
AN=3√6
ВЫСОТА является и медианой, а точка пересечения медиан является центром окружности описанной около треугольника. Цетроид делит медиану в соотношении 2:1.
AN/3=3√6/3=1√6
R=2*1√6=2√6
<span>ctg(180-a)=-ctga,так что ответ -1/6.</span>
<em>В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковой стороны АВ и ВС соответственно. ВД – медиана треугольника. <u>Доказать, что ∆ ВКД = ∆ ВМД</u></em>
ВД по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, является еще <u>биссектрисой</u> угла В и <u>высотой</u> к основанию АС
∠АВД=∠СВД,
В треугольниках ВКД и ВМД углы при В равны ( ВД - биссектриса угла АВС)
Стороны КВ и МВ равны ( т.к. КМ делит равные АВ и ВС пополам).
ВД - их общая сторона
В ∆ КВД и ∆ МВД равны две стороны и угол, заключенный между ними.
П<span>о первому признаку равенства треугольников ∆ КВД = ∆ МВД, что и требовалось доказать.</span>