Трапеция АВСД, ВС=16, АД=28, ВД=17, АС=39
опустим высоты ВН и СМ на нижнее основание АД, тогда
АД=АН+НМ+МД=АН+ВС+МД=АН+16+МД
28=АН+16+МД
АН+МД=12
Из прямоугольного ΔВДН найдем катет ВН:
ВН²=ВД²-НД²=17²-(16+12-АН)²=-495+56АН-АН²
Из прямоугольного ΔАСМ найдем катет СМ:
СМ²=АС²-АМ²=39²-(АН+16)²=1265-32АН-АН²
ВН=СМ, т.к. основания параллельны
-495+56АН-АН²=1265-32АН-АН²
88АН=1760
АН=20
ВН²=289-64=225, ВН=15
Площадь S=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(16+28)*15=330
Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.
предположим, что окружность имеет с осью абсцисс общие точки и найдем их
Сумма углов треугольника равна 180 градусам
отрезок ch перпендикулярен основанию abc, следовательно углы hca и hcb равны и имеют градусную меру - 90 градусов. найдём угол а и угол b:
а=90 - 55 = 35;
b=90 - 66 = 24.
35>24, следовательно наименьший угол - b=24 градуса.
Ответ:b=24 градусов.