Пусть дана треугольная пирамида SABC. По условию, угол ASB равен 90 градусов, то есть треугольник ASB прямоугольный. Так как пирамида правильная, AS=BS, треугольнык равнобедренный и его углы равны 45,45,90. В таком треугольнике катет SA в sqrt(2) меньше гипотенузы AB, AB=4sqrt(3), тогда SA=2sqrt(6). Пусть SO высота пирамиды, так как пирамида правильная, O - центр пирамиды. Высота AH проходит через O и является также медианой, а значит, делится точкой O в отношении 2:1, считая от вершины. Высота правильного треугольника равна a*sqrt(3)/2, где a - его сторона, в нашем случае AH=6, AO=2/3AH=4. Треугольник SAO прямоугольный, так как SO перпендикулярно (ABC) и перпендикулярно AO. В нем известны гипотенуза SA и катет AO. По теореме Пифагора найдем SO, SO=2sqrt(2)
Трегольник АВС прямогуольный и равнобедренный. угол А= 90-45=45 градусов. Если провести высоту ВК к стороне АС, то она и высота и медиана, АК=КС=3,5.Треугольник ВКС тоже прямоугольный и равнобедренный , следовательно расстояние от в до АС =ВК=3,5см. Вуаля!
1...
.
1.DO=OB( По условию)
2.АО=ОС(по условию)
3.угол АОВ= углу ДОС (вертикальные)=>
Треугольники АОВ= ДОС равны по 1 признаку
....
3.
1.Угол ВАС равен углу Сад (по условию)
2.ВА=АД(по условию)
3.АС-общая сторона
следовательно треугольники СДА=СВА равны по 1 признаку.
...
4.
1.ВС=АД (по условию)
2.ВДА=ВДС(по условию)
3.ВД общая сторона
из этого следует (=>) что треугольники ВАД=ВСД равны по 1 признаку
BEA=EAD=BAE отсюда треуг АВЕ равнобедр. значит АВ=ВЕ
угол ADE=DEC=EDC отсюда треуг. ECD равнобедр.значит EC=CD
но АВ=CD значит BE=EC
мало того, выходит, что у данного паралл. одни стороны ровно в 2 раза больше других
Получаются 2 равных треугольника, где у одного известен периметр: 56 см, а у другого сумма двух сторон: 84:2=42.
Третью сторону (СF) находим:
56-42=14(см)