Приведем к общему знаменателю и получим
. Это число рациональное, так как можно представить в виде дроби, где знаменатель - натуральное число (в данном случае 11), а числитель - целое число (в данном случае -2)
(cos a+cos 3a)+(cos 2a+cos 4a)=2cos 2a×cos a+2cos 3a×cos a=
2cos a×(cos 2a+cos 3a)=4cos a×cos(5a/2)×cos(a/2)