Противоположные углы параллелограмма равны
∠А=∠С
∠АКВ=∠ВЕС =90°
Треугольники АКВ и ВЕС подобны по двум углам
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
АК:СЕ=ВК:ВЕ
6:9=ВК:ВЕ
ВК=(2/3)·BE
Так как площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то
DС·BE=AD·BK AD=BC
10·BE=BC·(2/3)·BE ( можно разделить обе части равенства на ВЕ)
10=(2/3)BC
ВС=15
Высотой будет являться перпендикуляр к плоскости основания, то есть сторона с длиной 5 см. Ибо если высота будет 7 или же 12, то сторона с длиной 5 просто не "достанет" до основания. Все просто!
Пожалуйста :)
Сначала я введу обозначения: трапеция ABCD (стандартно); BC||AD (угол D=45 градусам); BM, CH перпендикулярны большему основанию AD; EN - средняя линия трапеции.<u>
</u>S(ABCD)=EN×h (ср.линия×высоту, где ср.линия есть полусумма оснований).
Пока найдем среднюю линию. Она равна (3+9)/2=6
Чтобы найти площадь в нашем случае удобно найти СH.
Для этого сначала рассмотрим прямоугольник MBCH (BC||AD по условию, BM=CH по т.Фалеса), следовательно, BC=MH=3, тогда AH+HD=9-3=6.Но треугольник ABM=CHD (они оба п/у, BM=CH, AB=CD по условию), следовательно, AM=HD=6:2=3.
Теперь, чтобы найти CH, рассмотрим п/у треугольник CHD. Тангенс угла D есть отношение CH к HD. Табличное значение тангенса 45 градусов-1. То есть отношение CH к HD это 1. Тогда CH=3.
S(ABCD)=EN×CH=6×3=18.