tg(pi/12)=<span>√</span>(1-cos(2pi/12))/<span>√</span>(1+cos(2pi/12))=<span>√</span>(1-cos(pi/6))/<span>√</span>(1+cos(pi/6))=<span>√</span>(1-<span>√</span>3/2)/(1+<span>√</span>3/2)=<span>√</span>(2-<span>√</span>3)/<span>√</span>(2+<span>√</span>3)=<span>√</span>(2-<span>√</span>3)^2/((2+<span>√</span>3)(2-<span>√</span>3))
Возводим в квадрат в числителе и перемножаем скобки в знаменателе, получаем: =(2-<span>√</span>3)/1=2-<span>√</span>3.
Смысл в чем:
1) Тангенс можно разложить по формуле половинного угла тангенса:
tg(a/2)=+/-<span>√</span>(1-cosa)/<span>√</span>(1+cosa).
Либо можно не заморачиваться с этими корнями и подсчитать по более короткой формуле половинного угла тангенса.
Tg(a/2)=sina/(1+cosa)
Подставим:
Tg(pi/12)=sin(pi/6)/(1+cos(pi/6))=(1/2)/(1+<span>√</span>3/2)=2/(2*(2+<span>√</span>3))=1/(2+<span>√</span>3).
1/(2+<span>√</span>3) численно равен 2-<span>√</span>3, так что это одинаковое преобразование.
И да, по тригонометрическому кругу и tg(pi/12) и tg(pi/6) находятся в первой четверти.
tgx=y'
y'=(x²-2)'(x²+2)-(x²-2)(x²+2)' / (x²+2)² = 2x(x²+2)-2x(x²-2)/(x²+2)²=
=2x³+4x-2x³+4x/(x²+2)² = 8x/(x²+2)² = 8*2/(2²+2)²=16/36 =4/9
tgx=4/9
x=arctg 4/9
_______________________________________________________
y=sin4xcos4x=1/2 sin8x
y'=1/2 *cos8x * 8=4cos8x=4cos 8π/3 = 4cos (2π+2π/3)= - 2 четверть ,cos отриц.
=-4cos π/3 = -4*1/2=-2
tgx=-2
x=-arctg2+πn , n∈Z
В первом задании просто все делишь и сравниваешь
знаки
>
>
<
<
во втором задании тоже делишь
3/40 =0,75
9/45-0,2
14/50-0,28
34/16-2,25
эти числа можно представить в виде десятичной дроби
5√2 + √2 = 6√2. Мы можем складывать корни, если у них одинаковые основания.