Ответ:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой, а два получившихся треугольника будут СИММЕТРИЧНО РАВНЫ по двум сторонам и углу (90°) между ними.
Найдем по теореме Пифагора АС,
АС^2=АБ^2+АД^2=15^2+23^2=225+529=754
АС=V754
СН^2=АН^2+АС^2=16^2+V754^2=256+754=1010
CН=V1010
БН^2=АБ^2+АН^2=15^2+16^2=225+256=481
БН=V481
ДН^2=АД^2+АН^2=23^2+16^2=529+256=785
ДН=V785
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
ВО=BD/2=5
по теореме Пифагора
ОС²=ВС²-ВО²=169-25
ОС=12
АС=2ОС=24
Пусть угол О2AB = <span>α; и пусть АВ пересекает окружность 2 (с центром О2 и радиусом R2) в точке Е. Тогда ВЕ*ВА = ВС^2;
АВ = 2*R1*cos(</span>α); АЕ = 2*R2*cos(<span>α); ВЕ = АВ - АЕ;
a^2 = </span>2*R1*cos(α)*(2*R1*cos(α) - 2*R2*cos(α));
cos(α) = a/(2*<span>√(R1*(R1 - R2)));
</span>AB = 2*R1*a/(2*√(R1*(R1 - R2))) = a*√(R1/(R1 - R2));
Поскольку призма правильная прямая то все боковые грани равны
достаточно найти площадь одной и умножить на 4
S(A1B1BA)=A1B1·B1B=6·4=24
S(боковой поверхности)=4S(A1B1BA)=24·4=96
основания призмы равны
S(ABCD)=AB·BC=4·4=16
S(полной поверхности)=4S(A1B1BA)+2S(ABCD)=96+32=128