Дано:кв.ABCD.
AB=BC=CD=AD=3 см
диагонали :AC=BD=4 см
Найдем углы треугольника MNK:
х - коэффициент пропорциональности,
сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
5x + 9x + 4x = 180°
18x = 180°
x = 10°
∠M = 50°,
∠N = 90°,
∠K = 40°.
Так как ∠К = ∠А = 40°, а ∠N = ∠B = 90°, то
ΔАВС подобен ΔKNM по двум углам.
k = AB / KN = 3/9 = 1/3
а) BC и NM сходственные стороны, поэтому
ВС : NM = k = 1 : 3;
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Smnk = k² = 1 : 9
в) Pabc : Pmnk = k = 1 : 3
Я не уверена, но у меня получилось так, может я не правильно поняла
Рассмотрим ΔABC
Из этого следует, что ΔABC - прямоугольный, равнобедренный ⇒ ∠A = ∠C = 45°, ∠B = 90°
Обозначим сторону квадрата за x
Рассмотрим ΔAFE - прямоугольный, так как ∠AEF = ∠HEF = 90°
∠AFE = 90° - 45° = 45° ⇒ AE = FE = x (ΔAFE - равнобедренный)
Аналогично в ΔСHG, HC = GH = x