1. f'(x)=(4x³-2x-40)'=12x²-2
f'(3)=12*3²-2, f'(3)=106
2. y=10+sin3x
E(sinx)=[-1;1]
E(10+sin3x)=10+[-1;1]
E(10+sin3x)=[9;11]
3. 5sin²(3π/4)-3cos²(π/3)+tgπ=5*(√2/2)²-3*(1/2)²+0=5*(2/4)-3*(1/4)=10/4-3/4=7/4
4. f'(x₀)=tgα
f'(x)=(2x²-5x)'=4x-5
x₀=2
f'(2)=4*2-5, f'(x)=3
tgα=3
КМА= 140 т.к.он является односторонним с углом ВАС сумма односторонних =180 180-40=140
МКВ= 50 т.к является смежным с углом МКС их сумма =180 180-130=50
ВСА= 50 т.к является соответственным с углом МКВ и они равны
ВМК= 40 т.к является соответственным с углом ВАС
<u>Дано:</u><em>МО = ON</em>
<em>AM = AN</em>
<u>Найти</u>:<em>∠ АОN</em>
<u>Решение. </u>
Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN
АО - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию.
По свойству равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой (<em> и биссектрисой вершины.</em>)
Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90°
<u>Ответ:</u>90°
<u>Примечание: </u><em>Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM и ON=OM по условию; AO - общая)</em>
<em>Тогда ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит, </em>
<em>∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90° </em>