<u>Дано:</u><em>МО = ON</em> <em>AM = AN</em> <u>Найти</u>:<em>∠ АОN</em> <u>Решение. </u> Проведя необходимые построения, мы получим равнобедренный Δ АМN, т.к. по условию АМ = AN АО - медиана ΔAMN, т.к. МО = ON по условию. По свойству равнобедренного Δ, медиана, проведенная к основанию, является также высотой (<em> и биссектрисой вершины.</em>) Т.е. АО ⊥ MN, значит, ∠ АОN =∠ AOM = 90° <u>Ответ:</u>90°
<u>Примечание: </u><em>Если такое свойство медианы нужно доказать, то Δ AON = Δ AOM по трем сторонам (AN=AM и ON=OM по условию; AO - общая)</em> <em>Тогда ∠AOM = ∠AON , но они смежные. Значит, </em> <em>∠AON=∠AOM = 180 : 2 = 90° </em>