Дано:
АВ=10 см
h₁=12 см
h₂= 5 см
Найти: CD
Решение:
h₁ - высота равнобедренного треугольника АВО
По т.Пифагора
R²=h₁²+(AB/2)²=12²+(10/2)²=144+25=169
R=√169=13
Те же самые рассуждения делаем по отношению к равнобедренному треугольнику ODC
(CD/2)²=R²-h₂²=13²-5²=169-25=144
CD/2=√144=12
CD=2*12=24
Угол АСД=120 градусов, угол АСВ=180-120=60 градусов,
угол В=90-60=30 градусов.
Большая сторона лежит против большего угла, это гипотенуза ВС. Меньшая сторона АС, т.к. она лежит против меньшего угла.
По условию АС+ВС=12 см.
при этом АС=1\2 ВС, как катет, лежащий против угла 30 градусов.
Имеем систему уравнений:
АС+ВС=12
АС=ВС\2
АС=12-ВС
АС=ВС\2
12-ВС=ВС\2
2(12-ВС)=ВС
24-2ВС=ВС
3ВС=24
ВС=8 см
АС=12-8=4 см
Ответ: 8 см, 4 см.
Отношение катетов есть тангенс (или котангенс) острого угла прямоугольного треугольника.
Используем формулу 1 + tg²A = 1/cos²A, чтобы найти косинус этого же угла.
1 + 16/9 = 1/cos²A
25/9 = 1/cos²A
cos²A = 9/25
Т.к. угол острый, то косинус угла будет положительным.
cosA = 3/5
Косинус другого угла равен синусу данного угла:
cosB = sin(90° - A) = sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - 9/25) = √16/25 = 4/5.
Чем больше косинус острого угла, тем меньше сам угол.
Значит, косинус наименьшего острого угла равен 4/5.
Ответ: cosB = 4/5.
Можно решить пример последовательно:
90 - 7 × 5 - 24 ÷ 3 × 5 = 90 - 35 - 8 × 5 = 55 - 40 = 15
Можно решить его также по действиям:
1) 7 × 5 = 35
2) 24 ÷ 3 × 5 = 8 × 5 = 40
3) 90 - 35 - 40 = 55 - 40 = 15
Дано:
Треугольник АВС
уголС=90 градусов
ВС=2 см
sinA=0,2
Найти:
АВ=?
Решение:
1.Так как угол С=90 градусов,то треугольник АВС-равнобедренный
2.sinA=ВС:АВ
АВ=ВС:sinA
АВ= 2:0,2=10см
Ответ :АВ=10 см