Решение:
<span>1) область определения (-∞; ∞) </span>
<span>2) множество значений функции (-∞; ∞) </span>
<span>3) Проверим является ли функция четной или не четной: </span>
<span>y(x)=1/6x³-x²+1 </span>
<span>y(-x)=-1/6x³-x²+1, Так как у (-х) ≠-у (х) у (-х) ≠у (х) , то функция не является ни четной ни не четная. </span>
<span>4) Найдем нули функции: </span>
<span>при х=0; у=1 - график перечекает ось ординат в точке (0;1) </span>
<span>при у=0 получаем уравнение: 1/6x³-x²+1=0 </span>
<span>уравнение не имеет рациональных корней. </span>
<span>5) Найдем промежутки возрастания и убывания функции а так же точки экстремума: </span>
<span>y'=0.5x²-2x; y'=0 </span>
<span>0.5x²-2x=0 </span>
<span>0.5x(x-4)=0 </span>
<span>x1=0 </span>
<span>x2=4 </span>
<span>Так как на промежутках (-бескон; 0) и (4; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. </span>
<span>Так как на промежуткe (0;4) y'< 0, то на этом промежутке функция убывает. </span>
<span>Так как при переходе через точку х=4 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (4 )=64/6-16+1=-13/3 </span>
<span>Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=1 </span>
<span>6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: </span>
<span>y"=x-2; y"=0 </span>
<span>x-2=0 </span>
<span>x=2 </span>
<span>Tак как на промежуткe (-бесконеч; 2) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх </span>
<span>Так как на промежутке (2; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз. </span>
<span>Точка х=2; является точкой перегиба. </span>
<span>у (2)=8/6-4+1=-5/3 </span>
<span>7) проверим имеет ли график данной функции асимптоты^ </span>
<span>а) так как функция не имеет точек разрыва, то она не имеет вертикальных асимптот. </span>
<span>Проыерим имеет ли она наклонные асимптоты вида y=kx+b: </span>
<span>k=lim (прих->∞) (y(x)/x)=lim (прих->∞) (1/6x²-x+1/x)=∞ </span>
<span>Так как предел бесконечен, то наклонных асимптот функция не имеет </span>
Нужно разделить столбиком многочлен на многочлен в остатке останется и нужно приравнять коэффициэнты при х и отдельно свободный член .Получим а+12=30 решаем а=18 ,а в=18
(5х^4+20x^3+11x^2+ax+b):(5x^2+10x+6)=x^2+2x+3
5x^4+10x^3+6x^2
----------------------
вычитаем
--------------------
10x^3+5x^2+ax
10x^3+20x^2+12x
-----------------------------
вычитаем
-------------------------
-15x^2+(a-12)x+b
15x^2+30x+18
--------------------------------------
a-12=30 a-42 b=18 b и все но в вычитаниях проверь
1) 12-2x-6=26
-2x=20
x=-10
2) -4z+6=z+7,2
-5z=1,2
z=0,24
3) 12x-24=3x-6
9x=18
x=2
√х+3+√х-4=√30
(√х+3+√х-4)^2=(√30)^2
х+3+2√(х+3)(х-4)+х-4=30
2х-1+2√(х+3)(х-4)=30
2√(х+3)(х-4)=31-2х
(2√(х+3)(х-4))^2=(31-2х)^2
4(х+3)(х-4)=961-124х+4х^2
4х^2-16х+12х-48=961-124х+4х^2
-4х-48=961-124х
120х=961+48
120х=1009
х=1009/120