Номер 749.
1) Находим нули функции.
Если х=0, то у=6 => <u>(0;6)</u>
Если у=0, то x^3-7x+6=0 => <u>(1;0), (2;0) и (-3;0) </u>
Решим уравнение:
x^3-7x+6=0 <u />
x^3-6x-x+6=0
x(x^2-1)-6(x-1)=0
(x-1)(x^2+x-6)=0
x-1=0 или x^2+x-6=0
x=1 х1=2
х2=-3
Ответ: (0;6), (1;0), (2;0), (-3;0)
2) Интервалы законопостоянства функции:
f(x)>0, если х∈(-3;1)U(2;+бесконечность)
f(x)<0, если x∈(-бесконечность; -3)U(1;2).
1)x^2 - x - 6
D = 1 + 4 * 6 = 25
x1 = (1 + 5) / 2 = 3
x2 = (1 - 5) / 2 = -2
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
x^2 - 3x - 10
D = 9 + 40 = 49
x1 = (3 + 7) / 2 = 5
x2 = (3 - 7) / 2 = -2
x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)
Сокращаем на х + 2( х не равно 2), получаем (х-3)/(х-5)
как то так