Признак: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
1). В параллелограмме противоположные углы равны, значит <ADC=<ABC => (1/2)*<ADC=(1/2)*<ABC => <ABE=<ADF (так как DF и BE -биссектрисы (дано). Что и требовалось доказать.
2) Так как АВСD - параллелограмм, <DCF=<BAE (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей АС. <CDF= <ABE (доказано выше). АВ=CD (дано). Треугольники ABE и CDF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.
3. BC=8x
AO=5x
AC=BD=2*5x=10x поскольку ABCD прямоугольник
CD=18
CD²=BD²-BC²
18²=100x²-64x²
324=36x²
x²=9
x=3
BC=3*8=24
Pabcd=2(24+18)=2*42=84
4.
sin A=BE/AB
sin 30=BE/20
BE/20=1/2
BE=10
AE²=AB²-EB²
AE=√(20²-10²)=√300=10√3
AD=10√3+12√3=22√3
S=BE*AD=22√3*10=220√2
это 1, щас ееще напишу
вщвовтоа
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Значит, треугольник АЕО прямоугольный, с прямым углом Е. Тогда угол ЕОА равен 90 - 50 = 40 градусов, а угол АОС равен 180 - 40 - 40 = 100 градусов. Искомый угол равен сумме углов ЕАО и АОС, т.е. 40 + 100 = 140 градусов.
Ответ: 1) 140 градусов.