На рисунке ∠А=∠В. <span>Примем каждый из этих углов равным <em>а</em>. </span>
Угол АСЕ - внешний.<em> </em>
<span><em>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.</em></span>⇒
<em>
</em>
<span> угол АСЕ=2а. </span>
<span>На данном в вопросе рисунке </span>∠АСD=∠ЕСD, Примем каждый из этих углов равным <em>у</em>.
Тогда 2у=2а, и у=а
⇒∠<span>ВАМ=</span>∠АСD. Они накрестлежащие при пересечении двух прямых секущей АС, а ∠АВС=∠DСЕ, и они - соответственные.
<span><em>Если накрестлежащие или соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, <u>эти прямые параллельны</u></em><u>. </u></span>
Ответ:
1) S =AD+BC/2*BH=5+7/2*2=12
2) S= AB*AD*sina= 8*14*1/2=56
По свойству биссектрисы внутр. угла тр-ка:
AD/BD = AC/BC = 5/7
Аналогично относятся и площади тр-ов ADC и BDC. То есть если S(ADC) = x, то S(BDC) = (7x)/5.
Площадь всего тр-ка: S(АВС) = x + (7x)/5 = (12x)/5
С другой стороны по формуле Герона:
S(ABC) = Корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р = (a+b+c)/2 = (7+5+6)/2 = 9 - полупериметр.
Итак:
S(ABC) = корень(9*2*4*3)= 6*кор6
Таким образом:
(12х)/5 = 6*кор6
Находим х:
х = (5кор6)/2
1)90-28=62
90-62=28
Да они могут быть подобнымм
2)кв корень(16+9)=5
Гипотенуза 1 треугольника равна 5
кв корень(100-64)=6
катет второго треугольника равен 6
Да, они подобны
3)Подобны
1:2
OM = 6+9 = 15
OK = 8+12 = 20
треугольники ОВС и ОМК подобны, т. к.
угол О - общий
коэффициент подобия k (по одной паре сторон)
k₁ = ОВ/ОМ = 6/15 = 2/5
и коэффициент подобия по второй паре сторон
k₂ = ОС/ОК = 8/20 = 2/5
и стороны, прилежащие к общему углу пропорциональны
И теперь можно найти ВС
k = ВС/МК
2/5 = ВС/18
ВС = 2/5*18 = 36/5 = 7 1/5 = 7,2