Построим какой-нибудь равнобедренный треугольник с углом при вершине таким же, что и данный. Получим половину угла при основании.
Дальше построим угол, вдвое бОльший полученного (т.е. попросту отложим от одного из лучей, составляющих уже имеющийся угол, угол, равный этому). Теперь уже несложно построить треугольник по стороне и двум (равным!) углам, к этой стороне прилежащим.
Решение во вложении..............................
1) Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой
Так как А и О симметричны, значит, проведя линию ВС, точки А и О окажутся по разные стороны, но на одинаковом расстоянии от прямой ВС.
Так как радиус, проведенный в точку касания, образует с касательной угол 90°
А в четырехугольнике сумма углов равна 360°
У нас получилось 2 треугольника ВАС и ВОС
Проведем высоты ОН и АН к стороне ВС, высоты равны
Значит, по катету и гипотенузе равны треугольники ОСН и ВОН (т.к. треугольник равнобедренный, потому что ВО=ОС(радиусы одной окружности), а значит, ОН еще и медиана)
Так же и с треугольника ми ВАН и АНС
АВ =АС (как отрезки касательных), АН-медиана
Значит, треугольники ВАН и АНС равны по катету и гипотенузе
Рассматривая треугольники СНО и АНС можно сказать, что они так же равны по двум сторонам и углу между ними (НО=АН, НС-общая)
И так же с треугольниками ВАН и ВНО, они тоже равны по двум сторонам и углу между ними
Значит, ВА=АС=ВО=ОС, значит, АВОС-ромб
Так как углы АВО и АСО =90°
То и углы ВАС и ВОС равны по 90°
В сумме все дадут 360
Угол ВАС равен 90°