1) заметим, что 7^(㏒₂₇8) =7^(㏒₃³2³)=7^(㏒₃2)
7^(㏒₂₇8) /2^(㏒₃7) = 7^(㏒₃2) / 2^(㏒₃7) = 1
т.к прологарифмируем по основанию 3 числитель :
㏒₃ 7^(㏒₃2) =㏒₃2*㏒₃7
и знаменатель :
㏒₃2^(㏒₃7) =<span>㏒₃7*㏒₃2
</span> получили
㏒₃2*㏒₃7= ㏒₃7*㏒₃2 ,что и требовалось доказать
7^(㏒₂₇8) /2^(㏒₃7)=1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) (√5)^(㏒₅(√2-1)²) - (√3)^(㏒₃(√2-2)²) =5^(1/2㏒₅(√2-1)²) - 3^(1/2㏒₃(√2-2)²)=
5^(㏒₅(√2-1)) - 3^(㏒₃(√2-2))= √2-1-(√2-2) = √2-1-√2+2 =1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) ㏒₃81-In е +lg1000= ㏒₃3⁴- 1 +lg10³=4-1+3=6
2*㏒₇16 2*㏒₇2⁴
--------------------------------------------- = --------------------------------------- =
(㏒₃( √10+1) + ㏒₃( √10-1) )*㏒₇2 (㏒₃( √10+1)*( √10-1) )*㏒₇2
2*4㏒₇2 8 8 8
= ------------------------------ = --------- = ------------ = -------- = 4
(㏒₃( √10)²-1² )*㏒₇2 ㏒₃ 9 ㏒₃ 3² 2
0,36х-0,6=0,12х-1,6
0,36х-0,12х=-1,6+0,6
0,24х=-1
х=-1:0,24
х=-6,25
Ответ: -6,25
1+cosx=2sin²x
1+cos-2sin²x=0
1+cosx-2·(1-cos²x)=0
1+cosx-2+2cos²x=0
2cos²x+cosx-1=0
Пусть cosx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t₁=(-1-3)/4= -4/4= -1.
t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2.
Вернемся к замене.
cosx= -1
x=π+2πn,n∈Z.
cosx=1/2
x=+ - π/3+2πk,k∈Z.
Ответ: π+2πn,n∈Z ; + - π/3+2πk,k∈Z.