<span>Дано:∆ АВС - прямоугольный, угол С =90º
СК - бисскетриса.
ВК=30
АК=40</span><span>Решение задачи начнем с рисунка.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.</span><span>Это относится ко всем треугольникам.
Из этого отношения следует отношение катетов:
ВС:АС=30:40=3:4
Пусть коэффициент отношения катетов будет х.
Тогда
ВС=3х
АС=4х
По т.Пифагора
АВ²=ВС²+АС²
70²=9х²+16х²=25х²
х²=196
х=14
АС=4*14=56 с
ВС=3*14=42 см
Опустим из точки К перпендикуляр КН на АС ( расстояние от точки до прямой -перпендикуляр)
КН║ВС, ∠ А общий
∆ АКН подобен ∆АВС
Из подобия
АВ:АК=ВС:КН
70:40=42:КН
КН=1680:70=24 см
Тем же способом из подобия КМВ и АВС найдем МК=24 (можно проверить).</span> Но треугольники ВМК и АНК не равны, как может показаться.<span>В них равные катеты лежат против разных углов.
АН=56-24=32 см
ВМ=42-24=18 см</span><span>
<span><u>Найдя КН, можно не находить отдельно расстояние КМ.</u> </span>
МКНС - квадрат, т.к. ∠С=90º по условию, ∠КАМ=∠КНС=90º по построению, а диагональ -биссектриса угла С</span>
Обозначим вершины восьмиугольника АВСDЕFGH и проведём из вершины А диагонали АС = АG, AD = AF и AE.
Из тр-ка АВС (АВ=ВС=1,6м и уг.В = 135°) найдём АС по теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos 135°
АС² = 1.6² + 1.6² - 2·1.6·1.6·cos 135°= 2.56 + 2.56 + 2.56·√2 =
= 2.56(2 +√2)
AC = 1.6·√(2 +√2)
Диагональ АЕ = СG, а СG можно найти из тр-ка АСG (AC = AG =1.6·√(2 +√2), и уг. CAG = 135°- 45° = 90°)
CG² = 2АС² = 2·2.56·(2 +√2) = 2.56·(4 +2√2)
CG = AE = 1.6·√(4 +2√2)
Диагональ АD находим из тр-ка АДЕ (АЕ = 3.2·√(1 +0.5√2), DE = AB = 1.6б уг. АDE = 90°)
AD² = AE² - DE² = 4·2.56·(1 +0.5√2) - 2.56 = 4·2.561 + 2·2.56·√2) - 2.56 =
= 2.56·(3 +2√2).
AD = 1.6·√(3 +2√2)
~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•
т.к. ромб - параллелограмм, а один из углов прямой, то все углы прямые (т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, а соседние равны, т.к. 180-90=90).
=>это квадрат, т.к. это прямоугольник, у которого все углы прямые.