Преобразуем разности синусов
Sin 4x - sin 7x = 2 * sin ((4x-7x)/2) * cos ((4x+7x)/2) = - 2 sin1.5x cos 5.5x =0
Тогда либо sin1.5x=0, либо cos5.5x=0
sin1.5x=0
1.5x = pi n, n - целое число
x = (2 pi n) / 3, n - целое число
cos 5.5x = 0
5.5x = pi/2 + pi n, n - целое число
x=2/11 * (pi/2 + pi n), n - целое число
sinx+sinx-cosx=0 |поделить на cosx
tgx+tgx-1=0
2tgx=1
2x=П/4 + Пn, n принадлежит Z
x = П/8 + П/2n, n принадлежит Z
3.а. 8х-5=х-40
8х-х=-40+5
7х=-35
х=-5.
3.б. 7х+22=х-14
7х-х=-14-22
6х=-36
х=-6.
3.в. 19-6х=0
19+0=6х
19=6х
19/6=х.
4.а. 7х-6=2х-51
7х-2х=-51+6
5х=-45
х=-5
4.б. 13-2х=х-14
13+14=х+2х
27=3х
9=х.
4.в. 6х-15=0
6х=15+0
х=2.5.
5. 5(8х-1)-7(4х+1)+8(7-4х)=9
40х-5-28-7+56-32=9
40х=9+5+28+7-56+32
40х=25
х=0.625
Пусть <span>x²+3xy+y²=25k, где k - некоторое целое число. Тогда это уравнение можно переписать как (2х+3y)</span>²-5y²=100k или (2х+3y)²=5(20k+y²). Отсюда видно, что (2х+3y)² делится на 5, а значит и 2х+3y делится на 5, т.е. 2х+3y=5n при некотором целом n. Тогда уравнение имеет вид 25n²-5y²=100k, т.е. 5n²-y²=20k, откуда опять следует, что y² делится на 5, т.е. у делится на 5. Отсюда и из соотношения 2х+3y=5n cледует, что 2х делится на 5, т.е. и х делится на 5.