Из прямоугольного ΔАОС найдем по т.Пифагора АО:
АО²=АС²-ОС²=30²-18²=576
Из прямоугольного ΔАОВ найдем по т.Пифагора АВ:
АВ²=АО²+ВО²=576+7²=625
АВ=√625=25 см
AH = 6, BH = 8. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB.
AB = 10
cosHBA = BH/AB = 8/10 = 0,8
средняя линия равна полусумме оснований. Меньшее основание х, средняя линия х+4
20+х=2*(х+4)
20+х=2х+8
х=12
Чтобы избежать сложных вычислений обозначим BA_1=x⇒AB=2x;
по теореме Пифагора AA_1^2=AB^2+BA_1^2=4x^2+x^2=5x^2⇒
AA_1=x√5. Поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, OA_1 =AA_1/3=x√5/3.
У нас 2x=AB=24/√5; x=12/√5; OA_1=OC_1=4
Ответ: OA_1=OC_1=4
В треугольнике ACD:
Так как противолежащий углу катет CD равен половине гипотенузы AD, то угол CAD=30°. Значит, угол DAB=60-30=30°.
В треугольнике ABD:
Угол DAB=30° и угол ABD=30°, значит треугольник равнобедренный (углы при основании равны), значит AB=DB=30 см.
CB=CD+DB=15+30=45
Ответ: 45 см