Так как СДФ - прямоугольный, то сумма углов ДСФ и ФДС =180.
А по условию, угол Д=54. Значит, угол ДСФ=36.
Треугольник СДЕ равнобедренный, угол Д=54, то на угол С и Е приходится (180-54):2=63.
Угол С=ДСФ+ФСЕ, угол ДСФ=36, значит, угол ЕСФ = 63-36 = 27.
Ответ: 27
S = ab *sin a = 6 * 5 корень из 2 * 2/корень из 2 = 90 см^2
1 способ.
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника,
sin60° = a/c
a = c·sin60° = c√3/2
2 способ.
∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°
b = c/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора
a² = c² - b² = c² - (c/2)² = c² - c²/4 = 3c²/4
a = √(3c²/4) = c√3/2
Похоже, задача сводится к построению нужного подобного треугольника. Из точки B проведём луч, проходящий к BA под углом равным ∠ACB. Из точки A проведём луч, проходящий к AB под углом равным ∠CAB. Точку пересечения этих лучей назовём P. Из суммы углов треугольника следует, что ∠ABC = ∠APB. Значит, треугольники ABC и APB подобны по трём углам. В подобных треугольниках соотношения соответствующих сторон равны, значит, PB/AB = BC/AC. Т.е. PB - искомый отрезок.