√(x² - 3x) + 4√(x² - 3x + 5) = 5
ну можно замену x² - 3x + 5 = t и решать
√(y - 5) + 4√y = 5
хотел сам так делать, а потом обратил внимание, что слева сумма двух корней
корень по определению больше или равен 0
√(x² - 3x) >= 0 всегда
√(x² - 3x + 5) > 0 всегда
оценим минимальное значение √(x² - 3x + 5)
минимум у квадратного уравнения при положительном коэффициенте главного члена в вершине параболы
х верш = -b/2a = -(-3)/2 = 3/2
y мин = (3/2)³ - 3*3/2 + 5 = 9/4 - 9/2 + 5 = 2.75
4√(x² - 3x + 5) ≈ 6.6
получается сумма слева минимум 6.6 а справа 5
значит решений нет в действительных числах
ответ нет решений, нет большего корня
2Sin4xCos2x = 3Cos²2x
2Sin4xCos2x- 3Cos²2x= 0
Cos2x(2Sin4x -3Cos2x) = 0
Cos2x = 0 или 2Sin4x -3Cos2x = 0
2x = π/2 + πk , k ∈Z 2*2Sin2xCos2x -3Cos2x = 0
x = π/4 + πk/2, k ∈Z Cos2x(4Sin2x -3) = 0
Cos2x = 0 или 4Sin4x -3=0
Sin4x = 3/4
4x = (-1)^narcSin3/4 + nπ, n ∈Z x = (-1)^n*1/4*arcSin3/4 + nπ, n ∈Z
.........................