MO⊥BD
По теореме о трёх перпендикулярах
АО⊥ BD ⇒ диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, знначит АВСD - ромб.
∠АВС=60° ⇒Δ АВС - равносторонний
АС=АВ=ВС=AD=24 cм
АО=(1/2)АС=12 см
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника МАО ( MA⊥ пл. АВСD, значит и прямой АО)
Дано МО=13
Найти МА
МA²=MO²-AO²=13²-12²=169-144=25
MA=5
Вершины <u><em>вписанного</em></u><em> квадрата</em> лежат на описанной около него окружности. Диагональ квадрата - диаметр этой окружности.
Диагональ вписанного квадрата со стороной 8 см по теореме Пифагора DC=√(DH²+CH²) или DC=СН:sin45°=8√2, ⇒ радиус ОН =D:2=4√2 см. (См. рисунок). Соединим вершины А и В шестиугольника с центром О вписанной в него окружности.
Центральный угол АОВ=360°:6=60°, треугольник АОВ - равносторонний. Радиус вписанной окружности является его <u>высотой</u>. сторона АВ=АО=ОН:sin60°=(4√2):√3/2=(8√2):√3 или см