Сумма внутреннего и внешнего углов треугольника равна 180. Значит находим внутренний угол при В: 180-130=50 градусов.
Дальше сумма всех углов треугольника равна 180. А в равностороннем треугольнике углы, образованные равными сторонами, равны. Значит находим их значение так: (180 -50)/2=65 градусам равны угла при А и С.
Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3
то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
Ответ 120° и 60°
3) Дано: АВ=ВС=CD=4√3.
МО = 3.
АО=ВО=СО=R.
прямая а перпендикулярна плоскости АВС.
МО = ?
Решение:
Формула радиуса описанной окружности для равностороннего треугольника:
R = (√3/3)*a, где а - сторона треугольника. В нашем случае а=4*√3. Значит ОА=ОВ=ОС=R=√3*√3/3 = 4.
В прямоугольном треугольнике МОВ гипотенуза МИ по Пифагору равна:
МВ=√(ОВ²+МО²) = √(16+9) = 5.
Ответ: МВ=5.
5) Дано: прямая а перпендикулярна плоскости АВС.
АС = 6. <BAC=30°, <MAB = 60°, <BCA =90°
МВ = ?
Решение.
В прямоугольном треугольнике по Пифагору АС = √(4СВ²-СВ²) = СВ*√3 Так как АВ=2*СВ (СВ лежит против углв 30° ). АС= 6, отсюда СВ=2√3, АВ=4√3.
В прямоугольном треугольнике АМВ МВ лежит против угла 60°, значит
МВ= √(64*3-16*3) = 12.
Ответ: МВ=12.
там наверно 90 получается ,т к ав //сеи 180 ,биссектриса делит сде пополам