Решение производится подстановкой функции из первого уравнения во второе, получается квадратное уравнение.
1) 2sin² x + sin x = 3 sin x = z
2z² + x - 3 = 0 D = 25 z₁ = 1 z₂ = -1,5 - не принимается
sin x = 1 x =π/2 +2πk k∈Z
2) cos² x - cos x - 2 = 0 cos x = z
D = 9 z₁ = 2 - не принимается z₂ = -1
x = -π + 2πk k∈Z
числовая ось делится точками -1 и 2 на 3 интервала
-x-1-x+2=8
-2x=7
x=-3,5 x<=-1
x+1-x+2=8 -1<x<2 решений нет
x+1+x-2=8
2x=9
x=4,5 x>=2
ответ х=-3,5 и х=4,5
2√(1 -4^x)/(4^(x-1) - 63*√(4^x/(1-4^x) ≤ 3√63;
4√(1 - 4^x)/4^x -63*√(4^x/(1-4^x) ≤ 3√63;
ОДЗ: 1 - 4^x ≠ 0 ⇒ x≠0. [ 4^x ≠ 1; 4^x ≠ 4^0; x≠0 ].
4t -63/t ≤ 3√63
4t² -3√63 *t -63 ≤ 0; (
4(t +√63/4)(t -√63) ≤ 0;
- √63/4 ≤ t ≤√63;
- √63/4 ≤√ ((1-4^x)/4^x) ≤√63;
0 ≤√ ((1-4^x)/4^x) ≤√63;
0 ≤ (1-4^x)/4^x ≤63;
0 ≤ 1-4^x ≤63*4^x ;
1/64 ≤4^x ≤1;
4^(-3) ≤ 4^x ≤ 4^ 0;
-3 ≤x ≤ 0 , но x =0 ∉ ОДЗ , поэтому ,
-3≤x < 0.
ответ: x∈ [ -3 ;0).
файл
---------------------------------
7,2*0,9=6,48р-стоимось сырка
60:6,48=9 сырков и 1,68р сдачи