1
S=0.5*a*h
a=6 h=7
S= 6*7*0.5=21
Ответ: (3) 21
2. Диагональ равна 17 Сторона 8.
Диагональ образует треугольник (прямоугольный)
По теореме Пифагора находим неизвестную сторону
17^2=8^2+x^2
x^2=225
x=15
Ответ: 15
3. Диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам
Получаем треугольник, где гипотенуза неизвестна, а катеты равны 6 и 8 см соответственно.
По теореме Пифагора находим гипотенузу (сторону ромба)
36+64=100
100=10^2
Ответ: 10
Пусть угол A = x, тогда угол B = x+40
т.к. ABCD - параллелограмм и сумма углов = 360 град , то МСУ (можно составить уравнение)
x+x+x+40+x+40=360
4x=280
x=70 град - угол А
угол B = 70 + 40 = 110 град
Ответ 110 град
Итак, пусть угол ВСА = 30, а ВАС=50.
Получается следующее: угол В=100.
<em>Почему?</em> Потому что в получившимся треу-ке АВС сумма всех углов равна 180, а у нас уже есть 50 и 30, т.е. 80, так и получаем 180-80=100.
А дальше получаем, что угол ADC тоже равен 100.
<em> Почему?</em> А вот почему. У трапеции 2 стороны параллельны, т.е. ВС и AD, значит угол ВСА=30 и САD=30 как накрест лежащие , та же история с ВАС=50 и АСD=50. Получается та же история, как с треу-ком СDА, т.е. 180-80=100.
Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.
По Пифагору <span>АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
</span>В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. <span>Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по </span>Пифагору: СD²=HD²+СН² или <span>4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. </span>Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
Ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника <span>НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.</span>