Х км/ч - скорость второго авто
х+31 км/ч - скорость первого, на 5 ч раньше.
Расстояние 930 км.
930/х - 930/(х+31)=5
930(х+31-х)=5х(х+31)
28830=5х²+155х
5х²+155х-28830=0
х²+31х - 5766=0
D=31²+4*5766=24025 (±155²)
х1=(-31-155)/2= - 93 - не подходит решению
х2=(-31+155)/2=62(км/ч) - скорость второго авто
62+31=93(км/ч) - скорость первого
В уравнениях такого вида применяют формулы понижения степени:
(sin²2x)²+(cos²2x)²=5/8;
(1-cos4x)²/4+(1+cos4x)²/4=5/8;
4+4cos²4x=5
cos²4x=1/4
cos4x=1/2 или cos4x=-1/2
4x=±arccos(1/2)+2πk или 4х=<span>±arccos(-1/2)+2πn, k,n∈ Z.
</span><span>4x=±(π/3)+2πk или 4х=±(2π/3)+2πn, k,n∈ Z.
</span><span>x=±(π/12)+(π/2)·k или х=<span>±(2π/12)+(π/2)·n, k,n∈ Z.
Так как
π радиан = 180°, то
отрезку [0;180°] принадлежат
корни
</span></span>1)π/12=15°;
<span>2)(π/12)+(π/2)=7π/12=105°;
</span>
<span>3)(-π/12)+(π/2)=5π/12=75°;
</span>
4)2π/12=30°;
<span>5)(2π/12)+(π/2)=8π/12=2π/3=120°;
</span>
<span><span>6)(-2π/12)+(π/2)=6π/12=π/2=90°.
</span>О т в е т.
а) корни уравнения
</span><span>±(π/12)+(π/2)·k; ±(π/6)+(π/2)·n, k,n∈ Z.</span>
б) 15°;30°; 75°;90° 105°;120°∈[0; 180°]
12-4x/2x+5 ≥0
2/x^2+5x + 3/2x-10 = 15/x^2-25
2x/x+2 - 1/x-2 - 4/x^2-4
1.
Сложив эти неравенства, получим
2,2<√5<2,3
1,7<√3<1,8
2,2 + 1,7<√5 + √3 < 2,3 + 1,8
3,9 < √5 + √3 < 4,1 - это ответ
2.
Второе неравенство преобразуем, умножив его на (-1)
1,7 < √3 < 1,8
- 1.8 < - √3 < - 1,7
А теперь сложим
2,2 < √5 < 2,3
-1,8 < -√3 < - 1,7
и получим
2,2 - 1,8 < √5 - √3 < 2,3 - 1,7
0,4 < √5 - √3 < 0,6 - это товет
3.
Перемножим эти неравенства
2,2 < √5 < 2,3
1,7 < √3 < 1,8
и получим
2,2 * 1,7 < √5 * √3 < 2,3 * 1,8
3,74 < √15 < 4,14 - это ответ
2x-3(x+1)>2+x
2x-3x-3>2+x
2x-3x-x>3+2
-2x>5
x<-2,5
Ответ: (-∞;-2,5)
График смотри в вложении.