3) R=c/2
c=√2(4√2)²=√2*16*2=8
R=8/2=4
Пусть ВР - высота, а ВН - биссектриса, тогда в оранжевым треугольнике (РВС):
угол В=180°-70°-90°=20° - по свойству треугольника (сумма всех внутренних углов равна 180 градусов)
Поскольку угол НВС=углу АВН - по свойству биссектрисы, то в треугольнике АВС (угол НВР=х):
70°+10°+2(20°+х)=180°
40°+2х=180°-80°
2х=100°-40°
х=30°
Т.к. все стороны ромба равны, то АВ=ВС=СД=ДА=Р/4=4 см
∠АВС=∠АДС=120°
∠ВСД=∠ВАД=60° (по сумме углов четырехугольника)
Диагонали ромба яв-ся и биссектрисами. Рассм. ΔВОС, он прямоуг., т.к. диагонали ромба взаимо перпендикулярны.Т.к. СО бисеектриса ∠ВСД, то ∠ВСО = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°=половине гипотенузы: ВО=ВС/2=2 см.
По т. Пифагора:
ВС²=ВО²+ОС²
16=4+ОС²
ОС²=12
ОС=√12=2√3
т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, тоВД=2ВО=2*2=4 см
СД=2СО=2*2√3=4√3 см
Площадь основания
S = 25*30*sin(45°) = 25*30*(1/√2) = 25*15*√2 = (20 + 5)(20 - 5)√2 = (20² - 5²)√2 = (400 - 25)√2 = 375√2 см²
Объём
V = S*h = 375√2*6 = 750*3√2 = 2250√2 см³
Дано В ___________С
АВСН-трапеция / I I \
АВ=СН / I I \
угол А=60 А /__I__________ I_ \ Н
К М
уголА=углуН( углы при основании равнобоковой трапеции равны)
Найти АВ=?
Решение
Из вершин меньшего основания проведем высоты ВК и СМ к нижнему основанию АН.
У нас получится два прямоугольных треугольника АВК и СМН
АВ и СН - гипотенузы. Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны(первый признак). ВС=КМ
(противоположные стороны прямоугольника)
АК=МН АК+МН=10-4=6 АК=3
В треугольнике АВК угол АВК=180-90-60=30. Против угла в 30 градусов лежит сторона АК, равная половине гипотенузы АВ. АВ=6
Ответ: АВ=6