3a+b=x, 3a-b=y
x²-y²=(x-y)(x+y)=
=(3a+b-(3a-b)(3a+b+3a-b)=
=(3a+b-3a+b)(6a)=2b*6a
12ab+9a²b²-6ab+1=
=9a²b²+6ab+1=(3ab+1)²
<span>а)sin 2x=√3 cos x
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x</span>
<span><span>2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z</span> в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z
</span>
(x² - 9x + 14)² + (x² - 49)² = 0
корни первого сланаемого D=81-56 = 25 x12=(9+-5)/2= 7 2
(x - 2)²(x-7)² + (x - 7)²(x+7)² = 0
(x-7)² ((x-2)² + (x+7)²) = 0
x = 0 первая скобка
x² - 4x + 4 + x² + 14 x + 49 = 0
2x² + 10x + 53 = 0
D = 10² - 4*2*53 < 0
вторая скобка всегда положительны и не имеет действительных корней
========================
второй способ
сумма двух квадратов равна 0
квадрат больше или равен 0
значит каждый квадрат равен 0
проверяем корни одно квадрата и подставляем в другой, если равны 0 то все окей
x² - 49 = 0
x = 7 при подстановке в первый квадрат (x -7)(x-2) = 0 получаем 0
x = -7 при подстановке в первый квадрат (x-7)(x-2)≠0
ответ 7
Если я верно понял условие. Решение во вложении.
1) (а+4)² 2) =(3х-1)² 3) =(11m-4n)² 4) =(6a+2b)² 4)=( (a³-2b)²
6) =(5p^5+g^4)² 7) =(1/13x²+13y²)² 8) =(3/8n³+4mn²)²