Треугольники AOC и OBD равны по углу и двум сторонам. Значит, BD=AC=12 см.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х, тогда большая сторона равна (x + 4). Если периметр равен 80см, то полупериметр равен 40 см.
Составим и решим уравнение:
x + x + 4 = 40
2x + 4 = 40
2x = 36
x = 18 см - меньшая сторона
18 + 4 = 22 см - большая сторона
Ответ: стороны прямоугольника 18 см,18 см,22 см,22 см
Ответ: 9 см и 23 см
Пусть трапеция АВСD, а ВК - биссектрисса тупого угла АВС. Поскольку она параллельна боковой стороне СD, то ВСDК - параллелограмм
Угол СDК равен углу АВК т.к. ВК - биссектриса.
Угол СDК равен углу КВС как противолежащие углы параллелограмма.
Угол СDК равен углу А, как углы при основании равнобокой трапеции. Следовательно, угол АВС равен двум углам А, и угол А + угол АВС =180° отсюда угол А = 60°, угол АВК = 60° и треугольник АВК - равносторонний АВ = АК = BK = 14, значит ВС + КD = 60 - (14*3) = 18. ВС = 18 : 2 = 9 см
АD = 9 + 14 = 23 см.
Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией.
Дано: АВ=12 см, ВС=37 см. Найти АС.
По теореме Пифагора АС=√(ВС²-АВ²)=√(1369-144)=√1225=35 см.
Ответ: 35 см.
По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла А =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла С =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) ,
где а , b , c -стороны лежащие напротив углов А , В, С . Из условия задачи известны : сторона b =14 , медиана из угла А =Ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла С = Mc = 6*sqrt(7) .
Ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2)
3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2
63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим :
252 = 392* + 2c^2 - a^2
2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0
2c^2 - a^2 + 140 = 0
a^2 = 2c^2 +140
Mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2)
6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2
252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2
c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0
c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете Ма :
c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0
c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0
3c^2 = 336
c^2 = 112= 16*7
c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7)
Подставим полученное в выражение : a^2 = 2c^2 +140
a^2 =2*112 + 140
a^2 = 224 + 140
a^2 = 364
a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)