Подкоренное значение должно быть больше либо равно нулю. Т.к. корни умножаются, нужно учитывать условия для каждого. Составим систему неравенств и решим ее.
Пересечение двух условий дает решение .
Ответ: х∈[1; ∞).
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/1249946#readmore
A)7√8 -8√(512) -√(200)=7.√(4.2)-8.√(16.32) -√(100.2)=
=7.2.√2-8.4.√(16.2)-10√2=14√2-32.4√2-10√2=
=14√2-128√2-10√2=-124√2
b)(6-√2-√18)√2=6.√2 -√2.√2-√18.√2=6√2-2-√36=
=6√2-2-6=6√2-8
c)(5-√5)²=5²-2.5.√5+(√5)²=25-10√5+5=30-10√5
Это задание нужно начинать решать с определения области определения: подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля:
ОДЗ= [ - 2 - 2sgr5; - 2 + 2sgr5 ]
Используем правило: производная
Производная будет следующей: ( - 4 - 2х) /
выполним вынесение множителя из числителя и сократим на 2
Получим
Найдём нули производной (признак критических точек)
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, значит дробь равна нулю когда числитель обращается в ноль: - 2 - х = 0 =>х = - 2 - входит в ОДЗ и является точкой максимума (можно даже знаки не проверять. но если не верите:
Числовая прямая делиться точкой - 2 на два промежутка ( - 2 - 2sgr5; - 2] и [- 2; - 2 + 2sgr5)
Знаменатель производной всегда положительна, значит знак дроби зависит от знака числителя.
На первом промежутке производная имеет знак "+", на втором "-"
Что и требовалось доказать
Ответ: х = - 2 точка максимум